Question

已知

2

+1是方程x²-（3tanθ）x+

2

=0的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为

2

2

．

Answer 1

分析：将x=

2

+1代入已知方程，列出关于tanθ的值，然后根据特殊角的三角形函数值求得θ的数值．最后根据锐角θ来求cosθ的值

解答：解：∵

2

+1是方程x²-（3tanθ）x+

2

=0的一个根，
∴x=

2

+1满足方程x²-（3tanθ）x+

2

=0，
∴（

2

+1）²-（3tanθ）（

2

+1）+

2

=0，解得，tanθ=1．
∵θ是锐角，
∴θ=45°，
∴cosθ=

2

2

故答案是：

2

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．