Question

如图，△ABC的面积为1cm²，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．0.4cm²

B．0.5cm²

C．0.6cm²

D．0.7cm²

Answer 1

分析：延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

解答：解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△APB和△EPB中

∠APB=∠EPB BP=BP ∠ABP=∠EBP

∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S_△APB=S_△EPB，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∴S_△PBC=S_△PBE+S_△PCE=

1

2

S_△ABC=0.5cm²，
故选B．

点评：本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S_△PBC=S_△PBE+S_△PCE=

1

2

S_△ABC．