Question

现在要生产甲乙两种产品共20件，甲产品需要A原料15千克，B原料20千克；乙产品需要A原料20千克，B原料10千克．现在A原料有360千克，B原料300千克．已知生产甲产品成本是每件10元，乙产品成本每件8元．
（1）符合要求的生产方案有哪几种？请说明理由．
（2）生产多少件甲产品可以使生产成本最低？为什么？

Answer 1

分析：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品（20-x）件，然后根据A、B两种原料的量列出不等式组，解不等式组后再根据x是正整数解答；
（2）根据产品的成本价列出成本的表达式，然后根据一次函数的增减性确定出最低成本即可．

解答：解：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品（20-x）件，
根据题意得，

15x+20(20-x)≤360① 20x+10(20-x)≤300②

，
解不等式①得，x≥8，
解不等式②得，x≤10，
所以，不等式组的解集是8≤x≤10，
所以，符合要求的生产方案有：甲产品8件，乙产品12件，
甲产品9件，乙产品11件，
甲产品10件，乙产品10件；

（2）设生产甲种产品x件，乙种产品（20-x）件，
成本=10x+8（20-x）=2x+160，
∵k=2＞0，
∴成本随x的增大而增大，
∴当x=8时，成本最低，最低成本=2×8+160=176元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出不等关系是解题的关键．