题目内容
如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．请填空完成推理过程．（∵--因为，∴--所以）解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
对顶角相等
对顶角相等
）∴∠2=∠3（等量代换）
∴
CE
CE
∥BD
BD
（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）∴∠C=∠ABD（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（
等量代换
等量代换
）∴AC∥DF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）分析：利用平行线的判定推知CE∥BD．然后根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠D=∠ABD，则AC∥DF．
解答：解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案分别是：对顶角相等；CE、BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案分别是：对顶角相等；CE、BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
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