题目内容
【题目】如图，扇形DOE的半径为3，边长为
的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，
上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
连接OB，AC，BO与AC相交于点F，首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出∠FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出圆锥的高即可．
连接OB，AC，BO与AC相交于点F．
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半径为3，边长为
，
∴FO=BF=1.5．
cos∠FOC=
．
∴∠FOC=30°．
∴∠EOD=2×30°=60°．
∴
．
底面圆的周长为：2πr=π，
解得：r=
．
∵圆锥母线为：3，
∴此圆锥的高为：
．
故选D
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