Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意三点， ， 的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点， ， 的“矩面积”，即“矩面积”.

例如：点， ， ，它们的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.

（1）已知点， ， .

①若， ， 三点的 “矩面积”为12，写出点的坐标： ；

②写出， ， img src="https://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三点的“矩面积”的最小值： .

（2）已知点， ， ，

①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出的取值范围： ；

②若D，E，F三点的“矩面积”为33，求点的坐标；

③设D，E，F三点的“矩面积”为，写出与t的函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）①C的坐标为或

.②矩面积”的最小值为8，

（2）①，；

②点F的坐标为和

③ 当时， ；当时， ；当时， ；当时， ，当时，

【解析】试题解析：（1）①首先由题意：a=4，然后分别从①当t>3时，h=t-1，当t<1时，h=3-t，去分析求解即可求得答案；②由E，F，D三点的“矩面积”的最小值为8，可得a=4，h=2，即可得矩面积”的最小值；

（2）①矩面积要取最小值，只需要满足，继而求得m的取值范围；

②， ， 几方面讨论，只有， 时面积可以为33，去分析求解即可求得答案；

③由②可知与t的函数关系式为分段函数的形式，分别求解即可．

试题解析：（1）由题意： ,

①时， ，则，可得，故点C的坐标为；

当时， ，则，可得，故点C 的坐标为.

②当时，A，B，C三点的“矩面积”的最小值为8；

（2） ①由题意得，当时， ， ， 三点的“矩面积”的最小值为15，此时

②因为时， ；当时， ；当时， ；当时， ; 当时，

所以，只有两种情况，

当时， ，解得， （舍去）；

当时， ，解得

所以点F的坐标为和

③分类讨论；（一共5种情况， 分段函数）

当时， ；

当时， ；

当时， ；

当时， ，

当时， .