Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．
（1）对称轴方程为

x=

3

2

；
（2）函数解析式为

y=x²-3x-4

；
（3）当x

＜

3

2

时，y随x的增大而减小；
（4）当y＞0时，x的取值范围是

x＜-1或x＞4

．

Answer 1

分析：（1）直接根据抛物线与x轴的交点坐标求出其对称轴方程；
（2）分别把抛物线与坐标轴的交点坐标代入解析式，求出a、b、c的值即可得出其解析式；
（3）根据（1）中求出的对称轴方程可直接得出结论；
（4）由抛物线与x轴的交点得出结论．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0）
∴其对称轴x=

-1+4

2

=

3

2

；

（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）（4，0），与y轴的交点坐标为（0，-4）
∴

a-b+c=0 16a+4b+c=0 c=-4

，解得

a=1 b=-3 c=-4

，
∴其抛物线的解析式为：y=x²-3x-4；

（3）∵抛物线开口向上，对称轴方程为x=

3

2

，
∴当x＜

3

2

时，y随x的增大而减小；

（4）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故答案为：x=

3

2

；y=x²-3x-4；≤

3

2

；x＜-1或x＞4．

点评：本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据函数图象求出抛物线与坐标轴的交点是解答此题的关键．