Question

如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为△A′B′C′，则下列等式中，
①AB=A′B′；②OB=OB′；③∠AOA′=∠COC′；④∠COB=∠A′OC′；⑤∠COA′=∠BOC′成立的有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

B
分析：直接根据旋转的性质得到AB=A′B′，OB=OB′，∠AOA′=∠COC′；由于∠BOB′=∠COC′，则∠BOB′-∠BOC′=∠COC′-∠BOC′，即∠C′OB′=∠COB，∠COA′≠∠BOC′．
解答：∵△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为△A′B′C′，
∴AB=A′B′，OB=OB′，所以①②正确；
∵∠AOA′和∠COC′都等于旋转角，
∴∠AOA′=∠COC′所以③正确；
∵∠BOB′=∠COC′，
∴∠BOB′-∠BOC′=∠COC′-∠BOC′，即∠C′OB′=∠COB，所以④错误；
∴∠COA′≠∠BOC′，所以⑤错误．
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．