Question

【题目】对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其 中为常数， 且，则称点为点的“属派生点” ． 例如：的“ 2 属派生点”为，即．

（Ⅰ） 点的“ 3 属派生点” 的坐标为　　；

（Ⅱ） 若点的“ 5 属派生点” 的坐标为，求点的坐标；

（Ⅲ） 若点在轴的正半轴上， 点的“属派生点”为点， 且线段的长度为线段长度的 2 倍， 求的值 ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）点；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ） 根据“属派生点”计算可得；

（Ⅱ） 设点的坐标为、，根据“属派生点”定义及的坐标列出关于、的方程组， 解之可得；

（Ⅲ） 先得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的 2 倍列出方程， 解之可得 ．

（Ⅰ） 点的“ 3 属派生点” 的坐标为，即，

故答案为：；

（Ⅱ） 设，

依题意， 得方程组：，

解得，

点．

（Ⅲ）点在轴的正半轴上，

，．

点的坐标为，点的坐标为，

线段的长为点到轴距离为，

在轴正半轴， 线段的长为，

根据题意， 有，

，

，

．

从而．