Question

某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定，为m米，活动房的四周周长为n米，要想使活动房的体积最大，则如何搭建？最大的体积是多少？

Answer 1

分析：活动房的高度一定，四周的周长为n，要求最大体积，必须求出底面的最大面积，求出底面的最大面积，再乘高度m，就是最大体积．

解答：解：设底面长方形一边的长为x米，则另一边的长是

n

2

-x米，
所以底面积s=x（

n

2

-x）
=-x²+

n

2

x
=-(x- 

n

4

)2+( 

n

4

)2
∴当x=

n

4

时，s_最大值=( 

n

4

)2
此时，体积最大为( 

n

4

)2m米³．
故要使活动房的体积最大，底面是边长为

n

4

米的正方形，最大体积是( 

n

4

)2m米³．

点评：此题的关键是要求出底面的最大面积，在求底面的最大面积时，灵活准确运用配方法很重要．