题目内容
20、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？分析：由题可知△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积．
解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∵AO=BO，∠AOE=∠BOF，∠OAB=∠OBF，
∴△AOE≌△BOF，
∴两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积等于一个正方形面积的四分之一．
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∵AO=BO，∠AOE=∠BOF，∠OAB=∠OBF，
∴△AOE≌△BOF，
∴两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积等于一个正方形面积的四分之一．
点评：本题主要考查正方形的性质．
练习册系列答案
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