题目内容
17、若a=19952+19952•19962+19962，求证：a是一完全平方数，并写出a的值．
分析：本题考查是的完全平方公式的应用，考虑19952、19962都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=1995，则1996=1995+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．
解答：解：设x=1995，则1996=x+1，
所以a=19952+19952•19962+19962
=x2+x2（x+1）2+（x+1）2
=（x+1）2-2x（x+1）+x2+2x（x+1）+x2（x+1）2
=（x+1-x）2+2x（x+1）+[x（x+1）]2
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]2
=[1+x（x+1）]2
=（1+1995×1996）2
=39820212．
故a是一完全平方数，a的值为39820212．
所以a=19952+19952•19962+19962
=x2+x2（x+1）2+（x+1）2
=（x+1）2-2x（x+1）+x2+2x（x+1）+x2（x+1）2
=（x+1-x）2+2x（x+1）+[x（x+1）]2
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]2
=[1+x（x+1）]2
=（1+1995×1996）2
=39820212．
故a是一完全平方数，a的值为39820212．
点评：本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．
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=a，则a-19952的值等于________．