题目内容
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， 连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．
（1）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；
（2）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；
（3）如图③，若∠BAC=∠DAE=
，直接写出∠BFC的度数．(不需说明理由)
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解：(1)BD与CE相等且互相垂直
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE
∵∠BAC=90°∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BFC=90°∴BD⊥CE
（2）由题（1）得∠CBF+∠BCF (1分) =∠ABC+∠ACB
∵∠BAC=∠DAE=60°
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°
（3）∠BFC=α
练习册系列答案
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