Question

若（x-3）（x-1）=x²+mx+n（m、n是常数），则（m-n+5）²⁰⁰⁸的末尾数字是

6

．

Answer 1

分析：先根据多项式乘多项式的法则进行计算，求出m，n的值，再根据2ⁿ的末尾的变化规律求出2²⁰⁰⁸的末尾数字，即可求出答案．

解答：解：∵（x-3）（x-1）=x²-4x+3=x²+mx+n，
∴m=-4，n=3，
∴（m-n+5）²⁰⁰⁸=（-4-3+5）²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁸，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，
∴四个数一循环，
∴2008÷4=502，
∴2²⁰⁰⁸的末尾数字是6，
∴（m-n+5）²⁰⁰⁸的末尾数字是6；
故答案为：6．

点评：此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式的法则求出m，n的值，找出2ⁿ的末尾的变化规律．