题目内容
二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则b+2c= ．
【答案】分析：首先求出二次函数与坐标轴的坐标，与x轴相交，y=0，求出即可，再过D作DE⊥AB于点E，则2DE=AB，表示出DE与AB，即可求出b+2c的值．
解答：
解：由已知，得C点的坐标为：（0，c），
，
，
．
过D作DE⊥AB于点E，则2DE=AB，
即
，
得：
，
所以
或
．
又b2-4c＞0，
所以
．
又OC=OB，即：
，
得：
．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点的表示方法，以及等腰直角三角形的性质等知识，得出2DE=AB，是解决问题的关键．
解答：
解：由已知，得C点的坐标为：（0，c），，，．过D作DE⊥AB于点E，则2DE=AB，
即
，得：
，所以
或．又b2-4c＞0，
所以
．又OC=OB，即：
，得：
．故答案为：2．
点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点的表示方法，以及等腰直角三角形的性质等知识，得出2DE=AB，是解决问题的关键．
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