Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于 点D，OB=4，AD=3

（1）求反比例函数y= 的解析式；
（2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M ①则m的取值范围为（请直接写出结果）
②求MEMF的值 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设D的坐标是（4，a），则A的坐标是（4，a+3）．

又∵点C是OA的中点，

∴点C的坐标是（2， ），

∴4a=2× =k，

解得a=1，k=4，

∴反比例函数的解析式为y= ；

（2）m＞4；8
【解析】（2）①将y=﹣x+m代入y= 中，﹣x+m= ， 整理，得：x2﹣mx+4=0，
∵直线y=﹣x+m与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于两个不同点E、F，
∴ ，
解得：m＞4．
所以答案是：m＞4．
②解：过点E、F分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H．
由y=﹣x+m可知：∠MEG=∠MFH=45°，
∴ME= GE，MF= HF．
由y=﹣x+m= ，得x2﹣mx+4=0，
∴xExF=4，
∴MEMF=2xExF=8．