Question

【题目】如图，有一根固定长度的木棍在正方形的内部如图1放置，此时木棍的端点恰好与点重合，点在边上，，将木棍沿向下滑动个单位长度至图2的位置．同时另一个端点沿向右滑动个单位长度至，且，．在滑动的过程中，点到木棍中点的最短距离为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别根据图1和图2得出MN2=AB2+BN2=（a+3.9）2+2.52，M′N′2=BM′2+BN′2=3.92+（2.5+）2，求出a值，连接BP，BD，求出BD和BP，分析出当B、P、D三点共线时，DP最短，利用DP=BD－BP得到DP的值即可.

解：由图2可知：AB=AM′+BM′=a+3.9，

∵BN=2.5，

∴在图1中，MN2=AB2+BN2=（a+3.9）2+2.52，

∵a：b=7:9，

∴，

在图2中，M′N′2=BM′2+BN′2=3.92+（2.5+）2，

∵MN2=M′N′2，

∴（a+3.9）2+2.52=3.92+（2.5+）2，

解得：a=2.1或a=0（舍），

∴AB=a+3.9=2.1+3.9=6，

∴在图1中，MN=，

连接BP，BD，如图，

∵∠BAD=90°，AD=AB=6，

∴BD==，

∵∠M′BN′=90°，P是M′N′的中点，

∴BP=M′N′=MN=×6.5=，

∵DP≥BD－BP，

∴当B、P、D三点共线时，DP最短，此时DP=BD-BP=－，

∴在滑动的过程中，点D到木棍中点P的最短距离为－.

故答案为：－.