Question

如图1，直线l上放置了一个边长为6的等边三角形，当等边三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置．如果等边三角形翻转204次，则顶点A移动的路径总长是

 

（用π表示）．

Answer 1

分析：根据题意等边三角形旋转三次回到原来的状态，而其中有一次是以点A为旋转中心，点A没移动，所以等边三角形翻转204次，点A移动的有204×

2

3

=136次，而点A每移动一次的路径长根据弧长公式计算，此时圆心角为120度，半径为6，然后把计算的弧长乘以136得到顶点A移动的路径总长．

解答：解：等边三角形旋转三次回到原来的状态，而其中有一次是以点A为旋转中心，点A没移动，所以等边三角形翻转204次，点A移动的有204×

2

3

=136次；点A每移动一次都是以B或C为圆心，半径为6，圆心角为120°的弧长，
所以顶点A移动的路径总长=136×

120×π×6

180

=544π．
故答案为544π．

点评：本题考查了弧长的计算公式：l=

nπR

180

，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．也考查了旋转的性质．