Question

如图，两个半圆中，长为4的弦，AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？

Answer 1

分析：将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积．
然后作OE⊥AB于E，连接OA．根据垂径定理求得AE=2；再根据勾股定理求得OA²-OE²=4，然后利用面积公式求环形的面积即可．

解答：解：将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积，
∴作OE⊥AB于E，连接OA，
∴AE=

1

2

AB=2，
∴S_阴=

1

2

π•OA²-

1

2

π•OE²=

1

2

π（OA²-OE²）=

1

2

π•AE²=

1

2

π•2²=2π．

点评：本题的关键是利用面积公式计算阴影部分的面积，注意在计算时，不用直接求出大圆和小圆的半径；要利用勾股定理把他们当成一个整体，直接求出OA²-OE²的值就可．