Question

计算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)•…•(1-

1

102

)．

Answer 1

分析：直接利用平方差公式把每一个因式分解，再进一步发现规律计算即可．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

．

点评：此题考查利用平方差公式进行有理数的混合运算．