Question

如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形边长分别为a，b，c； A，B，N，E，F五点在同一直线上．若a=6，b=7，则c=________．

Answer 1

分析：由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，从而可在Rt△CBN中利用勾股定理求出CN，即得出c的值．
解答：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，
∴∠CNB+∠ENH=90°，
又∵∠ENH+∠NHE=90°，
∴∠CNB=∠EHN，
在△CBN和△NEH中，
∴△CBN≌△NEH，
∴HE=BN=b，
故在Rt△CBN中，BC²+BN²=CN²，
又∵a=6，b=7，
∴c===．
故答案为：．
点评：此题考查了勾股定理及三角形全等的判定，解答本题的关键是证明CBN≌△NEH，另外要求我们熟练掌握勾股定理的应用．