Question

已知关于x的方程x²+2mx+m+2=0．
（1）方程两根都是正数时，求m的取值范围；
（2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）此时方程有两个不相等的实数根且两根之和和两根之积均大于零，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可；
（2）当两根一个大于1一个小于1时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与1的差的积小于零，列出不等式组解之即可．

解答：解：（1）根据题意，m应当满足条件

△=4m2-4(m+2)≥0 x1+x2=-2m＞0 x1•x2=m+2＞0

…（3分）
即

m≥2或m≤-1 m＜0 m＞-2

∴-2＜m≤-1…（7分）

（2）根据题意，m应当满足条件

△=4m2-4(m+2)＞0 (x1-1)(x2-1)＜0

…（10分），
即

m＞2或m＜-1 m＜-1

∴m＜-1…（14分）

点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理．