题目内容
如图，把抛物线
（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线
，抛物线
与抛物线关于
轴对称.点
、
、
分别是抛物线、与
轴的交点，
、
分别是抛物线、的顶点，线段
交轴于点
.
（1）分别写出抛物线与的解析式；
（2）设
是抛物线上与、两点不重合的任意一点，
点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.
（3）在抛物线上是否存在点
，使得
，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.
 |
解：（1）
（或
）；
（或
）；
（2）以、、、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.
理由：
点与点，点与点关于轴对称，
轴.
①当点是的对称轴与
的交点时，点、的坐标分别为（
1，3）和（1， 3），而点、的坐标分别为（
）和（1，1），所以
四边形
是矩形.
②当点不是的对称轴与的交点时，根据轴对称性质，
有：
（或
），但
.
四边形（或四边形
）是等腰梯形.
（3）存在.设满足条件的点坐标为
，连接
依题意得：
，
.
①当
时，
将
代入的解析式，解得：
，
②当
时，
将
代入的解析式，解得：
，
练习册系列答案
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标；如果不存在，请说明理由．
