Question

如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE.

（1）求证：△ADC≌△ABE；

（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由

Answer 1

（1）证明见解析；（2）∠AFD=∠AFE．

【解析】

试题分析：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由SAS可证△ADC≌△ABE，根据全等三角形的对应高相等知DC=BE，S△ADC=S△ABE，于是AM=AN，∴FA平分∠DFE．

试题解析：【解析】
∠AFD=∠AFE．

理由：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；

在△ABE和△ADC中，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴DC=BE，

∴S△ADC=S△ABE，即DC•AM=BE•AN，

∴AM=AN，

∴FA平分∠DFE，

∴∠AFD=∠AFE．

考点：1.全等三角形的判定与性质.2.角平分线的性质.