Question

20．如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb=ab+a²-b²．
例如：3Φ4=3×4+3²-4²=12+9-16=5，请仿照例题计算：
（1）-2Φ3；（2）-2Φ[（-3）Φ1]．

Answer 1

分析 根据规定的新运算，aΦb等于两个数的乘积加上第一个的平方再减去第二个数的平方，
（1）根据新运算的含义化简（-2）Φ3，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）²和3²的结果，然后算乘法计算出-2×3的结果，再计算加减法即可求解；
（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）Φ1，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）²和1²的结果，然后算乘法计算出-3×1的结果，再计算加减法计算出中括号里面的结果为5，然后再根据新运算的含义化简（-2）Φ5，同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．

解答 解：（1）（-2）Φ3
=-2×3+（-2）²-3²
=-6+4-9
=-11；

（2）（-2）Φ[（-3）Φ1]
=（-2）Φ[（-3）×1+（-3）²-1²]
=（-2）Φ（-3+9-1）
=（-2）Φ5
=（-2）×5+（-2）²-5²
=-10+4-25
=-31．

点评 此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．