题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，△BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为：______．
梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴
=
，
∴
=
，
∴FG=
（12-x）．
∴△BEF的面积=
BE•FG=
x×
（12-x）
=-
x2+
x．
故答案为：y=-
x2+
x．
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴
| FG |
| AK |
| FB |
| AB |
∴
| FG |
| 4 |
| 12-x |
| 5 |
∴FG=
| 4 |
| 5 |
∴△BEF的面积=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
=-
| 2 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
故答案为：y=-
| 2 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
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D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
