Question

如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB=15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R=30．
（1）求BE的长．
（2）若BC=15，求

DE

的长．

Answer 1

分析：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长．
（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=30°，则得出

DE

的长度．

解答：解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，
在Rt△OEF中，EF=

302-152

=15

3

，
BF=AO=30，∴BE=30-15

3

．（4分）

（2）连接OD，
在直角三角形ODQ中，∵OD=30，OQ=30-15=15，∴∠ODQ=30°，∴∠QOD=60°，
过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE=30EH=15，∴∠EOH=30°，
∴∠DOE=90°，∴

DE

=

1

4

π•60=15π．（4分）

点评：本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．