Question

【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形。用A种纸片张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上)；

方法1____________；方法2_____________；

（2）观察图2,请你直接写出下列三个代数式： (a+b), a+b，ab之间的等量关系_____________；

（3）类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b；

（4）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=6, a+b=14，求ab的值；

②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）见解析；（4）①11；②16．

【解析】

（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
（4）①依据a+b=6，可得（a+b）2=36，进而得出a2+b2+2ab=36，再根据a2+b2=14，即可得到ab=11；
②设x-2019=a，则x-2018=a+1，x-2020=a-1，依据（x-2018）2+（x-2020）2=34，即可得到（x-2019）2的值．．

（1）方法一：图2大正方形的面积=（a+b）2
方法二：图2大正方形的面积=a2+b2+2ab
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）如图所示，

（4）①∵a+b=6，
∴（a+b）2=36，
∴a2+b2+2ab=36，
又∵a2+b2=14，
∴ab=11；
②设x-2019=a，则x-2018=a+1，x-2020=a-1，
∵（x-2018）2+（x-2020）2=34，
（a+1）2+（a-1）2=34，
2a2+2=34，
a2=16，
∴（x-2019）2=16．