Question

已知四个不相等的正数x，y，m，n中，x最小，n最大，且x∶y＝m∶n，试比较x＋n与y＋m的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：设＝＝k，则 　　x＝ky，m＝kn． 　　所以(x＋n)－(y＋m)＝(ky＋n)－(y＋kn) 　　＝ky＋n－y－kn 　　＝(ky－y)－(kn－n) 　　＝y(k－1)－n(k－1) 　　＝(k－1)(y－n)． 　　因为在x，y，m，n中，x最小，n最大， 　　所以k＜1，y＜n． 　　所以k－1＜0，y－n＜0． 　　所以(k－1)(y－n)＞0． 　　即(x＋n)－(y＋m)＞0． 　　所以x＋n＞y＋m． 　　分析：由已知条件中的连比式，可考虑用比差法．

提示：

本例如果直接比差，很难得出这个差与0的大小关系，但设了参数k以后，字母少了，关系反而明确了．