Question

航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，且与一座山的山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的飞行高度为5000米，速度为50米/秒，飞机在点A处观测山顶P的俯角为30°，经过1分钟后到达B处，这时观测山顶P的俯角为45°，求山的高度．（精确到1米）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BEP、△AEP，应利用其公共边PE构造等量关系，借助AB=AE-BE构造方程，进而可求出答案．

解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，设PE=x；则AB=50×60=3000米；
在△AEP中，有AE=PE÷tan30°=

3

x；
在△BEP中，有BE=PE÷tan45°=x；
且AB=AE-BE=（

3

-1）x=3000；
解可得：x=4098；
故山高为5000-4098=902米；
答：山的高度为902米．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．