Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为_____．

Answer 1

【答案】2：

【解析】

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，求出BF=1，BE=2，BN=，BM=a，FN=，CM=，求出AF=，CE=，代入求出即可．

解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC＝S△DFA＝S平行四边形ABCD，

即AF×DP＝CE×DQ，

∴AF×DP＝CE×DQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB＝60°，

∴∠CBN＝∠DAB＝60°，

∴∠BFN＝∠MCB＝30°，

∵AB＝3，BC＝2，

∴设AB＝3a，BC＝2a，

∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，

∴BF＝1，BE＝2，

BN＝，BM＝1，

由勾股定理得：FN＝，CM＝，

AF＝＝，CE＝＝，

∴DP＝DQ

∴DP：DQ＝：，

故答案为：2：．