题目内容
图中的三个图形，图（1）是一个正方形，分别连接这个正方形四边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小正方形形四边的中点，得到图（3），按此方法继续下去，请你根据每个图中直角三角形个数的规律，完成下列问题：
①下表填完整：
| 图形编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 三角形个数 | … |
③第17个图形中有________个直角三角形．
解：①下表填完整为：
②第n个图形中有4（n-1）=4n-4个；
③当n=17时，4n-4=4×17-4=64个，
故答案为：4n-4；64．
分析：（1）根据题意结合图形写出直角三角形的个数即可；
（2）写出有关直角三角形个数的通项公式即可；
（3）将n=17代入上题求得的通项公式即可求得直角三角形的个数．
点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．
| 图形编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 三角形个数 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | … |
③当n=17时，4n-4=4×17-4=64个，
故答案为：4n-4；64．
分析：（1）根据题意结合图形写出直角三角形的个数即可；
（2）写出有关直角三角形个数的通项公式即可；
（3）将n=17代入上题求得的通项公式即可求得直角三角形的个数．
点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．
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