Question

在△ABC中，∠A是钝角，O是垂心，AO=BC，则cos（∠OBC+∠OCB）的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：在Rt△ABD和Rt△AOF中，利用对顶角相等及互余关系可证∠1=∠2，又AO=BC，可证Rt△OAF≌Rt△BCF，可得OF=BF，△BOF为等腰直角三角形，∠BOF=45°，可知∠OBC+∠OCB=180°-45°=135°，再求cos（∠OBC+∠OCB）的值．
解答：解：在Rt△ABD和Rt△AOF中，
∵∠OAF=∠BAD，∠OFA=∠BDA=90°，
∴∠1=∠2，
又∵AO=BC，
∴Rt△OAF≌Rt△BCF，
∴OF=BF，△BOF为等腰直角三角形，即∠BOF=45°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-45°=135°，
∴cos（∠OBC+∠OCB）=cos135°=-．
故选A．
点评：本题考查了特殊角的推导及特殊角的三角函数值的求法．关键是根据已知条件及垂心的性质证明全等三角形，特殊三角形，从而得到特殊角．