题目内容
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=| k |
| x |
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的函数关系式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：（1）先根据E点坐标求出OA的长，再再由BA：OA=1即可得出结论；
（2）先得出B点坐标，再求出D点坐标，根据即可代数式进行计算即可．
（3）先求出CF的长，再根据题意得出关于x的值，连接OP，由全等三角形的性质即可得出结论．
（2）先得出B点坐标，再求出D点坐标，根据即可代数式进行计算即可．
（3）先求出CF的长，再根据题意得出关于x的值，连接OP，由全等三角形的性质即可得出结论．
解答：解：（1）∵E（4，n），
∴OA=4，
∵BA：OA=1：2，即BA：4=1：2，
∴BA=2；
（2）∵OA=4，AB=2，
∴B（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴D（2，1），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴1=
，即k=2，
∴反比例函数的关系式为y=
，
∵E（4，n）在反比例函数的图象上，
∴n=
=
；
（3）∵B（4，2）且BC∥x轴，
∴点F的纵坐标等于2，
∵点F也在反比例函数的图象上，
∴F（1，2）．
∴CF=1，
连接GF，则OG=GF=x，
则OC=2，CF2=GF2，
在Rt△GCF中，CG2+CF2=GF2，即（2-x）2+12=x2，解得x=
∴x=
，
∴OG=
．
∴OA=4，
∵BA：OA=1：2，即BA：4=1：2，
∴BA=2；
（2）∵OA=4，AB=2，
∴B（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴D（2，1），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴1=
| k |
| 2 |
∴反比例函数的关系式为y=
| 2 |
| x |
∵E（4，n）在反比例函数的图象上，
∴n=
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（3）∵B（4，2）且BC∥x轴，
∴点F的纵坐标等于2，
∵点F也在反比例函数的图象上，
∴F（1，2）．
∴CF=1，
连接GF，则OG=GF=x，
则OC=2，CF2=GF2，
在Rt△GCF中，CG2+CF2=GF2，即（2-x）2+12=x2，解得x=
| 5 |
| 4 |
∴x=
| 5 |
| 4 |
∴OG=
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．
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B、
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C、
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D、
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