Question

已知直线y=x+m和双曲线y=

k

x

的一个交点为（α，β）．其中α＜β，并且α，β是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，求这两图象的解析式．

Answer 1

分析：此题通过求交点坐标解题，较繁，用根与系数关系比较简单，把交点坐标（α，β）代入两解析式，并变形，得m=β-α，k=αβ，∵α，β是方程2x²-4x+1=0的根，根据根与系数的关系不难算出m，k的值．

解答：解：∵直线y=x+m和双曲线y=

k

x

的一个交点为（α，β），
∴β=α+m，k=αβ，即m=β-α，k=αβ，
∵α，β是方程2x²-4x+1=0的根，∴α+β=2，αβ=

1

2

=k，
∴（β-α）²=（α+β）²-4αβ=4-2=2，∴β-α=

2

或β-α=-

2

，
∵α＜β，∴β-α=

2

，即m=β-α=

2

，αβ=

1

2

=k，
∴两图象的解析式为：y=x+

2

，y=

1

2x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及根与系数的关系，难度适中，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．