题目内容
(2002•西藏)已知直线y=x+b和直线y=2x-6交于点A(a,0).
(1)求a、b的值;
(2)在直角坐标系内画出这两条直线(不写画法);
(3)求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积.
(1)求a、b的值;
(2)在直角坐标系内画出这两条直线(不写画法);
(3)求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积.
分析:(1)把点A的坐标代入直线y=2x-6求出a的值,从而得到点A的坐标,再代入直线y=x+b求出b的值,即可得解;
(2)利用两点法作出两直线图形即可;
(3)求出两直线与y轴交点间的距离,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
(2)利用两点法作出两直线图形即可;
(3)求出两直线与y轴交点间的距离,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
解答:解:(1)把点A(a,0)代入直线y=2x-6中得:2a-6=0,
解得a=3,
则A(3,0),
把A(3,0)代入直线y=x+b中得:3+b=0,
解得b=-3;
(2)根据(1)直线直线y=x+b的解析式为y=x-3,
作出图形如图所示;

(3)当x=0时,y=-3,y=-6,
∴两直线与y轴的交点间的距离为-3-(-6)=3,
∴两条直线与y轴所围成的三角形的面积=
×3×3=
.
解得a=3,
则A(3,0),
把A(3,0)代入直线y=x+b中得:3+b=0,
解得b=-3;
(2)根据(1)直线直线y=x+b的解析式为y=x-3,
作出图形如图所示;

(3)当x=0时,y=-3,y=-6,
∴两直线与y轴的交点间的距离为-3-(-6)=3,
∴两条直线与y轴所围成的三角形的面积=
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点评:本题考查了两直线相交的问题,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,直线与坐标轴的交点的求解,以及三角形的面积的计算,是基础题,需熟练掌握并灵活运用.

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