Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面积．

Answer 1

【考点】梯形．

【分析】作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD，BC=2DC=4，求出BD=DC=6，DE=3，由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB，得出AD=AB=2，即可求出梯形ABCD的面积．

【解答】解：如图所示：

作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，

∵∠DBC=30°，∠BDC=90°，

∴∠C=60°，DE=BD，BC=2DC=4，BD=DC=6，

∴DE=3，

∵AD∥BC，AB=DC，

∴∠ABC=∠C=60°，∠ADB=∠BDC=30°，

∴∠ABD=30°=∠ADB，

∴AD=AB=2，

∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．

【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．