Question

若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=

1

2x

上，点B在直线y=x+3上，设点A的坐标为（a，b），则a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据关于y轴对称的点的坐标特征得到B点坐标为（-a，b），再根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到b=

1

2a

，b=-a+3，即2ab=1，a+b=3，然后把原式利用完全平方公式变形得到a²+b²=（a+b）²-2ab，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵A、B两点关于y轴对称，
∴B点坐标为（-a，b），
∵点A在双曲线y=

1

2x

上，点B在直线y=x+3上，
∴b=

1

2a

，b=-a+3，
即2ab=1，a+b=3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=9-1=8．
故答案为8．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了一次函数图象上点的坐标特征