Question

20、下列命题中正确的是（　　）

A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

B、对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形

C、对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形

D、对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形

Answer 1

分析：利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定进行判断．

解答：解：A、如右图1所示，AC、BD互相平分，
∵OB=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO=∠CBO，AD=BC，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故此选项正确；
B、如右图2所示，AC、BD互相平分，且AC⊥BD，
由于ACBD互相平分，根据A知四边形ABCD是平行四边形，
而AC⊥BD，易证△AOD≌△COD，那么AD=CD，从而可证四边形ABCD是菱形．
故此选项错误；
C、如右图所示，AC⊥BD，且AC=BD，
此四边形不是平行四边形，更不是菱形．
故此选项错误；
D、对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，而不是正方形．
故此选项错误．
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定．解题的关键是进行证明或举出反例．