Question

在边长为1的正方形ABCD中，当第1次作AO⊥BD，第2次作EO⊥AD；第3次作EF⊥AO，…依此方法继续作垂直线段，当作到第n次时，所得的最小的三角形的面积是

1

2n+1

（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：根据正方形的性质可得AB=AD，然后根据等腰直角三角形的性质求出△AOD的面积，再求出△AOE的面积，△AEF的面积，根据计算结果可得下一次得到最小的三角形的面积是上一次三角形的

1

2

，然后写出第n次时所得的最小的三角形的面积即可．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，边长为1，
∴AB=AD，正方形的面积为1，
第1次作AO⊥BD，则最小△AOD的面积=

1

2

×

1

2

=

1

4

=

1

22

，
第2次作EO⊥AD，最小△AOE的面积=

1

2

×

1

4

=

1

8

=

1

23

；
第3次作EF⊥AO，最小△AEF的面积=

1

2

×

1

8

=

1

24

，
…，
依此类推，作到第n次时，最小三角形的面积=

1

2n+1

．
故答案为：

1

2n+1

．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，观察出下一次得到最小的三角形的面积是上一次三角形的

1

2

是解题的关键．