Question

【题目】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于80万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y（万元）之间满足关系式y＝150﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y2＝30x+500；（2）25≤x≤35；（3）月产量为30件时，利润最大，最大利润是1300万元．

【解析】

（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；
（2）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于80万元”列出不等式组求解月产量x的范围；
（3）根据等量关系“设备的利润=每台的售价×月产量-生产总成本”列出函数关系式求得最大值．

解：（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，，

解得：

∴函数关系式y2＝30x+500；

（2）依题意得：，

解得：25≤x≤35；

（3）∵W＝xy1﹣y2＝x（150﹣2x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+120x﹣500

∴W＝﹣2（x﹣30）2+1300

∵25＜30＜35，

∴当x＝30时，W最大＝1300

答：当月产量为30件时，利润最大，最大利润是1300万元．