Question

如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E、F．请你探索线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：BE=CF；
证明如下：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD；
又∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°；
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）．
分析：根据全等三角形的判定定理AAS判定Rt△BDE≌Rt△CDF，然后由全等三角形的对应边相等知BE=CF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质，全等三角形的对应边、对应角相等．