Question

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

Answer 1

解：如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB=90°．
∵∠ABC=30°，∴QE=QB．
∴S_△PQB=•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm²，
则PB=6-t，QB=2t，QE=t．
根据题意，•（6-t）•t=4．
t²-6t+8=0．
t₂=2，t₂=4．
当t=4时，2t=8，8＞7，不合题意舍去，取t=2．
答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm²．
分析：作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面积为，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．
点评：本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题．