Question

已知如图，二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.

(1)求、两点坐标,并证明点在直线上；
(2)求二次函数解析式；
(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.

Answer 1

解:(1)依题意,得
解得,
∵点在点右侧
∴点坐标为,点坐标为  （2分）
∵直线:
当时,
∴点在直线上   （3分）
(2)∵点、关于过点的直线:对称
∴
过顶点作交于点则,
∴顶点   （5分）
把代入二次函数解析式,解得
∴二次函数解析式为   （7分）
(3)直线的解析式为
直线的解析式为
由解得即,则
∵点、关于直线对称
∴的最小值是,
过作轴于D点。
过点作直线的对称点,连接,交直线于
则,,
∴的最小值是,即的长
是的最小值     
∵∥
∴
在Rt△BKQ， 由勾股定理得     （10分）
∴的最小值为（不同解法参照给分）

解析