Question

如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1。过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）若一次函数y2=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数。 （3）结合图象直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限， ∴k=2， ∴y1=， ∵点A的横坐标为1， ∴A（1，2）把A（1，2）代入y2=ax+1得，a=1， ∴y2=x+1； （2）令y2=0，0=x+1， ∴x=-1， ∴C（-1，0）， ∵A（1，2） AB=2 OB=1 BC=OB+OC=2， ∴AB=CB ， ∴∠ACO=45°； （3）由图像可知，当y1＞y2＞0时，0＜x＜1。