Question

如图，在△ABC中，ED垂直且平分AB，∠ACB=90°，∠CBE=20°，则∠CAB的度数是（　　）

A．35°

B．45°

C．65°

D．75°

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，∠CBE=20°，可求得∠CEB的度数，又由在△ABC中，ED垂直且平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠A=∠ABE，继而求得答案．

解答：解：∵在△BCE中，∠ACB=90°，∠CBE=20°，
∴∠CEB=90°-∠CBE=70°，
∵在△ABC中，ED垂直且平分AB，
∴AE=BE，
∴∠EBA=∠CAB，
∴∠CEB=∠CAB+∠EBA=2∠CAB=70°，
∴∠CAB=35°．
故选A．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．