Question

如图，一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，

  11

  4

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，-

  11

  4

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  11

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，-

  11

  4

  ）

Answer 1

分析：此题主要考查函数图象与坐标关系，只要求出坐标，再根据坐标关系求出a和b，就解决问题了．

解答：解：由图象y=-2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）
即c=3，
因为y=x²+bx+3，可设B（a，a²+ba+3），
又∵B在函数y=-2x+3的图象上则有a²+ba+3=-2a+3…（1），
又∵AC：CB=1：2，

32+1.52

a2+(a2+ba+3-3)2

=

1

2

…（2），则由（1）和（2）解得：a=-3，b=1（负值已舍）．
由顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）得（-

1

2

，

11

4

）．
故选A．

点评：此题主要考查函数图象与坐标关系，相对来讲此题容易，主要考查学生的计算能力．