Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-9）、（1，-8），对称轴是y轴．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

Answer 1

解：（1）∵二次函数的对称轴为y轴，即x=0，
∴b=0，即二次函数解析式为y=ax²+c，
又二次函数的图象经过点（0，-9）、（1，-8），
∴，
解得：，
则二次函数的解析式为y=x²-9；
（2）由平移规律得：二次函数向右平移2个单位的解析式为：
y=（x-2）²-9，即y=x²-4x-5，
令x=0，解得：y=-5，∴C（0，-5），即OC=5，
又平移后抛物线的顶点P的坐标为（2，9），即P的横坐标为2，
则S_△POC=OC•x_{P的横坐标}=×5×2=5．
分析：（1）由二次函数的对称轴为y轴，得到二次函数解析式中b=0，又二次函数过（0，-9）与（1，-8），将两点坐标代入二次函数解析式中得到关于a与c的方程组，求出方程组的解得到a与c的值，即可确定出二次函数的解析式；
（2）由第一问求出的二次函数解析式，利用平移规律：左加右减，得到向右平移2个单位的解析式，令解析式中x=0，求出此时抛物线与y轴的交点C的坐标，得到OC的长，再利用顶点坐标公式求出顶点P的坐标，找出P的横坐标，三角形POC是以OC为底，P横坐标为高的三角形，利用三角形的面积公式即可求出．
点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．