Question

【题目】如图，已知点在同一条直线上，平分.

（1）填空：与互余的角有 ；

（2）若，求的度数；

（3）求证：是的平分线.

Answer 1

【答案】（1）、；（2）；（3）见解析

【解析】

(1)根据互余两角的定义可得出与∠COD互余的角为∠COE，又∠COE=∠BOE，所以与∠COD互余的角还有∠BOE;

(2)根据平分线的定义，可得出∠BOE的度数，再根据平角的定义可得出结果；

(3)根据平角的定义，角平分线的定义，以及∠DOE=90°，通过角度之间的转化关系可得出结果.

解：（1）因为OE平分∠BOC,所以=，

又∠DOE=90°，所以与∠DOC互余的角有、；

（2）因为平分，

所以，

所以；

（3）证明：如图，因为是的平分线，

所以.

因为，

所以.

且.

所以.

所以.

所以是的平分线.