Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F是BC、CD边上的动点（包括端点处），若将纸片沿EF折叠，使得点C恰好落在AD边上点P处．设CF=x，则x的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】 ≤x≤3
【解析】解：如图1，当点E与点B重合时，根据翻折对称性可得
BP=BC=5，
在Rt△ABP中，AP= =4，
∴PD=AD﹣AP=5﹣4=1，
在Rt△PDF中，PF2=DP2+DF2 ，
即PF2=12+（3﹣PF）2 ，
解得PF= ，
即CF的最小值是 ；
如图2，当点F与点D重合时，CF的值最大是3．
故x的取值范围为 ≤x≤3．
所以答案是： ≤x≤3．

【考点精析】通过灵活运用翻折变换（折叠问题），掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．